pengukuran sudut hubungan antarasatuan pengukuran dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

A.    Sudut adalah bangun yang terjadi jika dua sinar garis memiliki pangkal yang sama. Sinar garis tersebut disebut kaki sudut .Pangkal sinar disebut titik sudut.Pada gambar 13.1 AC dan AB adalah kaki sudut dan titik A adalah tiik sudut. Notasi (simbol) untuk titik A

adalah .

Nama sudut pada gambar 13.1 dapat ditulis dua cara yaitu:

1.      Dengan huruf yaiti huruf A ditulis < A

2.      Dengan tiga huruf yaitu CAB ditulis CAB atau sudut BAC ditulis < BAc

Pengukuran sudut adalah membandingkan sudut yang akan 1diukur dengan sudut pembanding. Sebuah sudut dapat ditenmpat kan pada sudut yang lain untuk memperoleh bahwa yang pertama lebih kecil,sama atau lebih besar dari sudut yang kedua. Untuk mengukur sudut dengan satuan  tidak baku,digunakan sudut satuan. Secara lengkap satuan sudut yang baku ada tiga macam yaitu:

a.       Sistem Sexasimaal (derajat,menit,detik)

Satu derajat ditulis 1  adalah besarnya sudut yang dihasilkan oleh perputaran sejauh  keliling lingkaran.

1 derajat = 60 menit (ditulis 1  = 60 menit)

1 menit = 60 detik (ditulis 1’ = 60)

Contoh: 13.1:68 ,24’ =60 + 0,24  = 68  + 0,24’  60 + 14,4’

=68 + 14’ + 0,4’ =  58 +  14’ + 0.4’  60

=68  + 14’ + 24’ = 68  14’ 24”

b.        Sistem Centimaal (grad,decigrad,centigrad miligrad dst)  Satu grad  ditulis 1 adalah besar sudut yang dihasilkan oleh   perputaran sejauh

360

1 = 10 dgr  (decigrad)

1 dgr = 10 cgr (centigrad)

1 cgr = 10 mgr (miligrad)

1 mgr = 10 dmgr (decimiligrad)

c.       Radian

Satu radian ditulis i rad adalah besarnya sudut yang dihasilkan untuk perputaran sebesar jari-jari lingkaran.

Pengukuran sudut dengan satuan tidak baku misalnya menggunakan sudut satuan. Dengan menggunakan kertas yang dilipat,sehingga berimpit dengan sudut satuan, kita dapat meletakan kertas diatas sudut yang akan diukur. Atau dengan menggunting sudut satuan dan meletakannya diatas sudut yang akan diukur. Kemudian kita membilang beberapa kali guntingan itu dapat menutup sudut yang diukur.

Setelah melipat kertas sebesar < ABC = 3

13.4 : ukurlah besar < KLM dengan sudut satuan PQR

Gambar 13.2 sudut satuan PQR

Gambar 13.3 < ABC

Setelah melipat kertas sebesar < PQR  dan menutupnya pada < ABC sehingga diperoleh < ABC = 3 kali < PQR

Contoh 13.4: ukurlah besar < LKM dengan sudut satuan PQR 

Setelah dibandingkan diperoleh < KLM 1/3 < PQR

Alat untuk mengukur besar suatu sudut adalah busue derajat, dengan menggunakan derajat sebagai satuanya. Adapun cara menggunakan busur derjat akan dijelaskan berikut;  

Untuk mengukur besar sudut ABC, lakukan langkah berikUT

Langkah-langkah adalah sebagai berikut.

1.Letakkan titik pusat busur dititik B.

2. Kaki sudut AB berimpit dengan garis dasar busur derajat.

3. Lihatlah garis BC. Garis BC berimpit dengan angka pada busur derajat.

 Bacalah angka yang dimulai dari 0   skala dalam. Terlihat bahwa BC berimpit dengan angka 40 .

Jadi, besar sudut ABC = 40  

B. HUBUNGAN ANTAR SATUAN PANJANG

Satuan baku / standar internasional yang digunakan untuk satuan panjang bermacam-macam diantaranya centimeter dan meter panjang buku tulis dan tinggi badan biasanya diukur dengan satuan centimeter. Sedangkan panjang halaman rumah dan tinggi rumah biasanya diukur dengan menggunakan satuan meter. Untuk mengukur bendabenda yang relatif kecil digunakan satuan centimeter, sedangkan untuk mengukur benda yang besar digunakan meter.  

1.  . Pengukuran Sistem Inggris

Sistem Inggris dikembangkan di Eropa, Satuan-satuan pengukuran dikembangkan dari benda-benda di sekitan kita. Misalnya ukuran satu yard adalah jarak hitung dan ujung jari lengan orang dewasa yang dilencangkan, ukuran satu inchi adalah jarak butiran padi dari ujung ke ujungnya. Namun karena sifat–sifat benda diatas tidak tetap maka akhirnya satuan-satuan sistem Inggris distandarkan.

I	Inci	1/12 kaki
K	Ft	12 inci
Y	Yd	3 kaki
M	Mil	5280 kaki

1. Satuan Standar (Sistem Metrik)

Sitem Metrik dikembangkan secara sistematis pada akhir abad 18. Pada tahun 1970, dewan Nasional Perancis mendirikan Akademi Ilmu Pengetahuan Perancis untuk merencanakan satu sistem pengukuran yang memiliki standar. Satuan-satuan dasar untuk kapasitas, berat, dan luas dikembangkan pada waktu yang sama dengan satuan panjang tersebut. Satuan ini dinamakan dengan menambahkan awalannya pada satuan dasar.

PREFIK YUNANI	KILO	1000
	HEKTO	100
	DEKA	10
PREFIK LATIN	DECI	1/10
	GENTI	1/100
	MILI	1/1000

Salah satu keuntungan metrik adalah hubungan yang jelas antara satuan yang satu dengan satuan yang lainnya. Pengkonversian dari jenis satuan yang satu ke satuan lainnya dapat diselesaikan dengan mengalikan atau membagi dengan perpangkatan 10, sebagaimana yang kita gunakan dalam system numarasi basis sepuluh dapat ditetapkan dengan memindahkan koma pada decimal. Berikut Satuan Standar (Sistem Metrik):

a)      Panjang

Pengukuran panjang menggunakan pengukuran baku biasanyanya menggunakan alat ukur seperti, penggaris, meteran, dan satuan bakunya biasanya menggunakan km, hm, dam, m, dm, cm, mm.

b)      Berat

Pengukuran berat menggunakan pengukuran baku umumnya menggunakan timbangan, satuan yang digunakan yaitu, kg, hm, dam, g, dg, cm, mg.[3]

c)      Luas

Satuan baku yang digunakan pada pengukuran luas yaitu,,, , , , , .

d)     Volume

Dapat dikatakan sebagai ukuran bangun ruang. Pada umumnya yang dipakai sebagai satuan untuk mengukur volume bangun ruang. Satuan baku volume antara lain, ,   , , , , .

e)      Sudut

Pengukuran sudut biasanya dengan menggunakan alat ukur berupa  busur derajat dan satuannya menggunakan tanda ”  “ ( derajat).

f)       Waktu

Dalam mengukur waktu  alat yang digunakan seperti , jam digital, jam tangan, jam weker, stopwatch dan satuan ukur yang digunakan adalah sekon ( detik ) satuan lainnya yaitu menit, jam.

II.3 Hubungan Antar Satuan Pengukuran

1. Panjang

Figure berikut memperlihatkan bagaimana prefik pada system metric digunakan. Perhatikan bahwa ketika kita bergerak dari millimeter ke kilometer, tiap-tiap satuan adalah sepuluh kali lebih besar dari satuan sebelumnya. berikut tangga satuan panjang :

Setiap naik 1  dibagi 10; 2 dibagi 100; 3  dibagi 1000 dst

Contoh :

1. 1 cm = …..m (cm ke m naik 2 tangga sehingga dibagi 100)

=  m = 0,01 m

Setiap turun 1 tangga dikali 10; 2 tangga dikali 100; 3 tangga dikali 1000 dst

Contoh :

1 m = ……mm (m ke mm turun 3 tangga sehingga dikali 1000)

1 x 1000 mm = 1000 mm

Di samping satuan sistem metrik, juga dikenal satuan lainnya yang sering dipakai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya liter, inci, yard, feet, mil. Satuan-satuan tersebut dapat dikonversi atau diubah ke dalam satuan sistem metrik dengan patokan yang ditentukan. Konversi besaran panjang menggunakan acuan sebagai berikut:

• 1 mil = 1760 yard (1 yard adalah jarak pundak sampai ujung jari tangan orang dewasa).
• 1 yard = 3 feet (1 feet adalah jarak tumit sampai ujung jari kaki orang dewasa).
• 1 feet = 12 inci (1 inci adalah lebar maksimal ibu jari tangan orang dewasa).
• 1 inci = 2,54 cm

2. Berat ( massa )

Satuan dasar untuk massa dalam system metric adalah gram (kemudian distandarkan dalam kilogram).

Contoh soal:

1. 10 dg = …..g (mg ke g naik 1 tangga sehingga dibagi 10)

= g = 1 g

Dari satuan metric diatas dekenal pula satuan berikut:

1 ton        = 10 kuintal

1 kuintal  = 100 kg

1 kg         = 10 ons

1 pon        = 5 ons

1 ons        = 100 gram

1 ton        = 1000 kg

1 kg         = 2 pon

3. Luas

Pada satuan  dst setiap turun satu satuan dikalikan 100 , dan setiap naik satu satuan ( tangga) dibagi 100. Sedangkan  pada satuan ka dst setiap turun satu tangga satuan dikalikan 10 dan setiap naik satu tangga satuan dibagi 10.

4.  volume

Pada umumnya yang dipakai sebagai satuan untuk mengukur volume bangun ruang adalah kubus yang rusuknya sentimeter kubik (cm³).

Kilometer kubik

Hectometer kubik

Dekameter kubik

Meter kubik

Desimeter kubik

Sentimeter kubik

Millimeter kubik

Perbandingan satuan ukuran volume jika diperhatikan dari  ke  yaitu tinggal dikalikan 1000 dan jika kebalikannya tinggal dibagi 1000, berlaku kelipatan 1000

Sedangkan satuan ukuran untuk benda cair  menggunakan L ( liter )

1 m³  = 1 kl

1 = 1 l

1 = 1 ml

5. Waktu

1 menit = 60 detik	1 bulan = 4 minggu	1 tahun= 365 hari
1 jam = 60 detik	1 bulan = 30 hari	1 abad= 100 tahun
1 hari= 24 jam	1 tahun = 12 bulan	1 windu= 8 tahun
1 minggu = 7 hari	1 tahun = 52 minggu	1 dasawarsa= 10 tahun

Contoh:

3 menit =…… detik

1 menit = 60 detik

3 menit = 3 x 60 detik

= 180 detik

6. Kuantitas

Kuantitas adalah banyaknya benda. Kita sering mungucapkan kata lusin, rim,kodi, gro. Mari kita perhatikan hubungan antar satuan kuantitas berikut

1 lusin = 12 buah	1 kodi = 20 lembar
1 gros = 12 lusin	1 rim = 500 lembar

Contoh:

2 gros=……lusin

1 gros = 12 lusin

2 gros= 2 x 12 lusin

= 24 lusin[4]